已知y=f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R,都满足:f(a•b)=af(b)+bf(a).
(1)求f(1)的值;
(2)判断y=f(x)的奇偶性,并证明你的结论.
人气:395 ℃ 时间:2019-08-19 21:37:21
解答
(1)由题意令a=b=1,可得f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0
(2)y=f(x)是奇函数,下面证明:
令a=b=-1,可得f(1)=-f(-1)-f(-1),所以f(-1)=0;
令a=x,b=-1,所以f(-x)=x f(-1)-f(x)=-f(x);
∴y=f(x)是奇函数.
推荐
猜你喜欢
- 一个工程队挖一条水渠,第一天挖了154m,第二天挖了全长的1/5,还剩全长的1/4
- 用2字词语反映天堂在你心中是什么样的.
- 规定*是一种新运算符号,且a*b=ab-2a,试计算4*(-2*3)
- 关于春节的英语小短文
- 质量为270克的铝球悬浮在水中,求球受到的浮力?球的体积?球中间的空心部分体积?
- 加工一个零件的时间由原来的10分钟减少到8分钟,工作效率提高了_%.
- 在三角形ABC中,角ABC=40°,角ACB=40°,p为三角形内的一点,且角PCA=20°,角PAB=20°,求角PBC的度数.
- 一直标有“220V 40W”的灯泡,它正常发光时,通过灯丝的电流为——A,一度电能供该灯正常工作---小时