商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65％,然后再降价10％,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25％._数学解答

商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65％,然后再降价10％,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25％.
（1）试求该商品的进价和第一次的售价；
（2）为了确保这批商品总的利润率不低于25％,剩余商品的售价应不低于多少元?

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解答

（1）设进价是x元,则第一次的售价为x+30元
(x+30)*(1-10%)=x+18
(x+30)*0.9=x+18
0.9x+27=x+18
0.1x=9
x=90
x+30=120
答：该商品的进价为90元,第一次的售价为120元.
（2）设剩余商品售价应不低于y元
(90+30)*m*65%+(90+18)*m*25%+(1-65%-25%)*m*y≥90*m*(1+25%)
120*0.65+108*0.25+0.1y≥90*1.25
78+27+0.1y≥112.5
0.1y≥7.5
y≥75
答：剩余商品的售价应不低于75元.