已知x1、x2是关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+（m²+1）=0的两个实数根（1）用含m的式子表示x_数学解答

已知x1、x2是关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+（m²+1）=0的两个实数根
（1）用含m的式子表示x1²+x2²；（2）当x1²+x2²=15时,求m的值

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解答

x1+x2=-(2m+1)
x1x2=m^2+1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m+1)^2-2(m^2+1)
=4m^2+4m+1-2m^2-2
=2m^2+4m-1
(2)x1^2+x2^2=2m^2+4m-1=15
2m^2+4m-16=0
m^2+2m-8=0
(m+4)(m-2)=0
m=-4,m=2
m=-4,x^2-7x+17=0
49-4*17=49-68=-19<0
无实数根,所以舍去
m=2,x^2+5x+5=0
25-20=5>0
所以m=2