在2008年四川汶川大地震抗震救灾活动中，为转移被困群众动用了直升飞机．设被救人员的质量m=80kg，所用吊绳的拉力最大值Fm=1_物理解答

在2008年四川汶川大地震抗震救灾活动中，为转移被困群众动用了直升飞机．设被救人员的质量m=80kg，所用吊绳的拉力最大值F_m=1 200N，所用电动机的最大输出功率为P_m=12kW，为尽快吊起被困群众，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，被救人员上升h=90m时恰好达到最大速度（g取10m/s²），试求：
（1）被救人员刚到达机舱时的速度；
（2）这一过程所用的时间．

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解答

（1）当牵引力等于重力时，速度最大，则最大速度为：
v＝

＝

12000

80×10

m/s＝15m/s
（2）匀加速运动的末速度为：
v＝

＝

12000

1200

m/s＝10m/s，
匀加速运动的加速度为：a=

Fm−mg

＝

1200−800

m/s2＝5m/s2，
则匀加速运动的时间为：
t1＝

＝

s＝2s，
上升的高度为：
h1＝

t1＝

×2m＝10m，
恒定功率上升的过程，根据动能定理得：
Pmt2−mg(h−h1)＝

−

mv2，
代入数据解得：t₂=5.75s，
则：t=t₁+t₂=5.75+2s=7.75s．
答：（1）落水物体运动的最大速度为15m/s；
（2）这一过程所用的时间为7.75s．