由题知,
函数f(x)=mx²-mx-1,
若x∈[1,3]时,f(x)<-m+5恒成立,
即
mx²-mx-1<-m+5 在x∈[1,3]时恒成立
将m看成因变量
m(x²-x+1)<6
因为x²-x+1判别式小于0,x²-x+1>0恒成立
所以,
m<6/(x²-x+1)
在x∈[1,3]时,x²-x+1∈[3/4,7]
所以,6/(x²-x+1)∈[6/7,8]
所以,
m<6/7为什么“因为x2-x+1判别式小于0，x2-x+1>0恒成立”？就是x^2-x+1的判别式⊿=1^2-4*1*1=-3<0啊换句说法，x^2-x+1=(x-0.5)^2+0.75>0这个能看懂？x2-x+1=(x-0.5)2+0.75>0神马- -x^2-x+1=(x-0.5)^2+0.75>0啊懂了~~~恩，还有问题吗？为什么“因为x2-x+1判别式小于0，x2-x+1>0恒成立”？。。。。这个，你学到后边就知道了ax^2+bx+c中⊿=b^2-4*a*c是很重要的式子ax^2+bx+c=a [x^2+(b/a)x+(c/a)]=a [( x+(b/(2a)) )^2 + [c/a-(b^2)/(4a^2)] ]=a ( x+(b/(2a)) )^2 + (4ac-b^2)/4a=a ( x+(b/(2a)) )^2 - ⊿/4a在a>0时，若⊿<0则ax^2+bx+c>0恒成立