（1）令

1

x

=t，则x=

1

t

，代入已知解析式可得
f（t）=

1 t

1- 1 t2

=

t

t2-1

，
∴f（x）=

x

x2-1

（2）设二次函数f（x）=ax²+bx+c，a≠0
由f（0）=0可得c=0，由f（x+1）=f（x）+x+1可得：
a（x+1）²+b（x+1）=ax²+bx+x+1
展开整理可得ax²+（2a+b）x+a+b=ax²+（b+1）x+1
比较系数可得

2a+b=b+1 a+b=1

，
解得a=

1

2

，b=

1

2

，
∴f（x）的表达式为：f（x）=

1

2

x²+

1

2

x