已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点,则2x+y的取值范围 ___ .
人气:347 ℃ 时间:2020-03-23 19:47:02
解答
因为x
2+y
2=2y化为x
2+(y-1)
2=1,
令x=sinθ,y=1+cosθ,
所以2x+y=2sinθ+cosθ+1=
sin(θ+β)+1,其中tanβ=
.
因为sin(θ+β)∈[-1,1],
所以
sin(θ+β)+1
∈[1-,1+].
2x+y的取值范围:
[1-,1+].
故答案为:
[1-,1+].
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