如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H．
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．
（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．
（1）证明：在正方形ABCD中，∠BCG=90°，BC=CD在正方形GCEF中，∠DCE=90°，CG=CE在△BCG和△DCE中，BC=DC∠BCG=∠DCECG=CE∴△BCG≌△DCE（SAS）∴∠1=∠2∵∠2+∠DEC=90°∴∠1+∠DEC=90°∴∠BHD=90°∴BH⊥DE；...
