要将图中的∠MON平分，小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OA=OB，过A作DA⊥OM于A，交ON于D，过B作EB⊥ON_数学解答

要将图中的∠MON平分，小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OA=OB，过A作DA⊥OM于A，交ON于D，过B作EB⊥ON于B交OM于E，AD，EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的平分线，试说明这样做的理由．

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解答

∵DA⊥OM，EB⊥ON，∴∠OAD=∠OBE=90°，
在△OAD和△OBE中，

∠OAD＝∠OBE

OA＝OB

∠AOD＝∠BOE(公共角)

，
∴△OAD≌△OBE（ASA），
∴OD=OE，∠ODA=∠OEB，
∴OD-OB=OE-OA，即BD=AE，
在△BCD和△ACE中，

∠ODA＝∠OEB

∠BCD＝∠ACE(对顶角)

BD＝AE

，
∴△BCD≌△ACE（AAS），
∴BC=AC，
∴OC平分∠MON（角平分线的判定）．