二次函数y=（x-1）²+2顶点坐标为（1，2），
绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（-1，-2），
所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=-（x+1）²-2．
故答案为：y=-（x+1）²-2．