y=-x2+2（k-1）x+2k-k2，它的图象经过原点，求：①解析式；②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积．_数学解答

y=-x²+2（k-1）x+2k-k²，它的图象经过原点，求：①解析式；②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积．

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解答

①将（0，0）代入解析式y=-x²+2（k-1）x+2k-k²，
得2k-k²=0，
解得k=0或2，
所以函数解析式为y=-x²-2x，或y=-x²+2x．
②y=-x²-2x，
令y=0，得-x²-2x=0，
解得x₁=0，x₂=-2．
点A的坐标为（-2，0）
顶点C坐标为（-1，1）．
S_△OAC=

×2×1=1．
y=-x²+2x，
令y=0，得-x²+2x=0，
解得x₁=0，x₂=2．
点A的坐标为（2，0）
顶点C坐标为（1，1）．
S_△OAC=

×2×1=1．