2分之1+6分之1+12分之1+20分之1+……+380分之1_数学解答

2分之1+6分之1+12分之1+20分之1+……+380分之1

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解答

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/2=1-1/2;1/6=1/2-1/3……1/380=1/19-1/20
原式=1-1/2+1/2-1/3+……+1/19-1/20
=1-(1/2-1/2)-(1/3-1/3)+……-(1/19-1/19)-1/20
=1-1/20=19/20