1,两个定点的距离为6,点M到这个两个定点的距离平方和为26,求点M的轨迹方程.
2,过原点的直线与圆x²+y²-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.
人气:415 ℃ 时间:2020-05-12 02:45:16
解答
1.设定点为(-3,0)和(3,0),点M(x,y)
则;(x+3)^2+ y²+(x-3)^2+ y²=26
整理得:x²+y²=4
2.设点M(x,y),过原点的直线为y=kx.
把圆化为标准式:(x-3)^2+ y²=4.可知圆心(3,0),半径为2;
把直线方程代入圆方程得:(k^2+1)x^2-6x+5=0,△≥0,即k^2≤4/5.
根据韦达定理:x1+x2=6/(k^2+1),则y1+y2=6k/(k^2+1)
因为M为AB中点,所以x=3/(k^2+1), y=3k/(k^2+1)
消去k得到:x²+y²-3x=0(5/3≤x≤3)
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