∵等比数列a_n的前n项和S_n=a•2^n-1+

1

6

，
∴a1＝S1＝a+

1

6

，
a₂=S₂-S₁=（2a+

1

6

）-（a+

1

6

）=a，
a₃=S₃-S₂=（4a+

1

6

）-（2a+

1

6

）=2a，
∴a2＝2a(a+

1

6

)，
解得a=-

1

3

，或a=0（舍）．
故选：C．