函数y=|lg（x+1）|=

lg(x+1)，x≥0 −lg(x+1)，−1＜x＜0

，
函数的定义域为x＞-1，
根据复合函数的单调性，
所以函数y=|lg（x+1）|的单调增区间是[0，+∞），
故答案为：[0，+∞）．