根据题意画出图形，如图所示：

由题意可得：直线l过A（2，4），B（-2，1），
又曲线y＝1+

4−x2

图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，
当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即

|3−2k|

k2+1

=2，
解得：k=

5

12

；
当直线l过B点时，直线l的斜率为

4−1

2−(−2)

=

3

4

，
则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为(

5

12

，

3

4

]．
故答案为：(

5

12

，

3

4

]