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已知函数1/2ax^2+lnx,其中a属于R,问若F(x)在(0,1]上的最大值是-1,求a的值
人气:183 ℃ 时间:2019-11-01 12:43:26
解答
已知函数1/2ax^2+lnx,其中a属于R,问若F(x)在(0,1]上的最大值是-1,求a的值
解析:∵函数f(x)=1/2ax^2+lnx,其定义域为x>0
当a=0时,f(x)=lnx,f(x)在(0,1]上的最大值是0
当a>0时,f(x)= 1/2ax^2+lnx,f(x)在(0,1]上的最大值是0
f’(x)=ax+1/x>0
∴函数f(x)在定义域内单调增;
当ax^2=-1/a==>x=√(-1/a)
f’’(x)=a-1/x^2 ln(-a)=1==>a=-e
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