梯形GFDA的面积=（GF+AD）×AG÷2，
三角形GBF的面积=（AG+AB）×GF÷2，
因为ABCD与AEFG均为正方形，
所以（GF+AD）×AG÷2=（AG+AB）×GF÷2，
则梯形GFDA的面积=三角形GBF的面积，
则阴影部分的面积=三角形ABH的面积=6平方厘米．
答：图中阴影部分的面积是6平方厘米．