分段函数 f(x)= x·sin(1/x) x≠0 0 x=0 在x=0处是否可导,并简要说明原因,怎么跟分段函数 f(x)= x_数学解答

分段函数 f(x)= x·sin(1/x) x≠0 0 x=0 在x=0处是否可导,并简要说明原因,
怎么跟分段函数 f(x)= x^2·sin(1/x) 不一样能具体分析下吗

人气：368 ℃　时间：2020-10-01 03:15:53

解答

因为:
[f(x)-f(0)]/x = f(x)/x=[x*sin(1/x)]/x
=sin(1/x) 当x趋向于0时,极限不存在.故此函数在x=0处不可导.
对于f(x)=x^2·sin(1/x) 就不一样了:
[f(x)-f(0)]/x = f(x)/x=[(x^2)*sin(1/x)]/x
=x*sin(1/x) 当x趋向于0时,极限存在,且为零.故此函数在x=0处可导.