设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F_数学解答

设F₁，F₂分别是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₁的中点在y轴上，若∠PF₁F₂=30°，则椭圆C的离心率为（　　）
A.

人气：434 ℃　时间：2019-12-12 05:20:29

解答

∵线段PF1的中点在y轴上设P的横坐标为x，F1（-c，0），∴-c+x=0，∴x=c；∴P与F2的横坐标相等，∴PF2⊥x轴，∵∠PF1F2=30°，∴PF2=12PF1，∵PF1+PF2=2a，∴PF2=23a，tan∠PF1F2=PF2F1F2=2a32c=33，∴ac=3，∴e=ca=3...