设直线y=x沿y轴向上平移a个单位后与y轴交与B点，则B点坐标为（0，a），直线AB的解析式为y=x+a，
设点A的坐标为（t，t+a），
∵OA²-OB²=32，
∴t²+（t+a）²-a²=32，
∴t（t+a）=16，
∵点A（t，t+a）在双曲线y=

k

x

图象上，
∴k=t（t+a）=16．