∵将直线y=

1

2

x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后直线的解析式为y=

1

2

x+4，
分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，

3

2

x），
∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF=

1

3

OD，
∵点B在直线y=

1

2

x+4上，
∴B（x，

1

2

x+4），
∵点A、B在双曲线y=

k

x

上，
∴3x•

3

2

x=x•（

1

2

x+4），解得x=1，
∴k=3×1×

3

2

×1=

9

2

．
故选D．