令1+3分之1+3的2次方分之1+...+3的2000次方分之1=x----------------------------------------1）
1）式两边同乘1/3得：
3分之1+3的2次方分之1+3的3次方分之1+...+3的2001次方分之1=x/3-----------------------2）
1）式-2）式得:
1-3的2001次方分之1=2x/3
x=3(1-3的2001次方分之1)/2=(3-3的2000次方分之1)/2
所以,1+3分之1+3的2次方分之1+...+3的2000次方分之1=(3-3的2000次方分之1)/2