1*1+2*2+3*3+.+2001*2001+2002*2002的和除以7的余数是几,_数学解答

1*1+2*2+3*3+.+2001*2001+2002*2002的和除以7的余数是几,

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解答

任一数表示为7k+r(r=0,1,2...6;k为整数).(7k+r)*(7k+r)=7k(7k+r)+7kr+r*r,除以7的余数同r*r相同.2002=7*286,即286个周期.原式余数与286*(1*1+2*2+.+7*7)=(7*40+6)(1+4+(7+2)+(14+2)+(21+4)+(35+1)),与6*(1+4+2+2+4+1...