二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a是正整数），c≥1，a+b+c≥1，方程ax2+bx+c=0有两个小于1的不等正根，则a的_数学解答

二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a是正整数），c≥1，a+b+c≥1，方程ax²+bx+c=0有两个小于1的不等正根，则a的最小值为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

人气：460 ℃　时间：2020-05-31 08:01:29

解答

设f（x）=a（x-p）（x-q），其中p，q属于（0，1）且p不等于q．由f（0）≥1及f（1）≥1，可得：apq≥1，a（1-p）（1-q）≥1，两式相乘有a2p（1-p）q（1-q）≥1，即a2≥1p(1−p)q(1−q)，又由基本不等式可得：p（1-p）...