【紧急--高一数学】已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an已知数列{an}是首_数学解答

【紧急--高一数学】已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an
已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an
（1）若a1,a3,a4成等比数列,求数列{an}的通项公式
（2）数列{cn}满足c(n+1) - cn = (1/2)^n(n∈N*),其中c1=1.令f(n)=bn+cn,当a=-20时,求f(n)的最小值.
【第一小问我会做.我是想知道第二小问,下周期中考试,紧急】

人气：318 ℃　时间：2020-02-02 23:27:53

解答

(1)由已知条件,a,a+4,a+6为等比数列,所以a(a+6)=(a+4)^2 a=-8
an=2n-10
(2)c(n+1)-cn = (1/2)^n
所以c(n+1)=cn+(1/2)^n
=c(n-1)+(1/2)^(n-1)+(1/2)^n
..
=c1+(1/2)^1+(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)+(1/2)^n
=2-(1/2)^n
即c(n+1)=2-(1/2)^n cn=2-(1/2)^(n-1)
所以f(n)=n^2-4n+5+2-(1/2)^(n-1)
bn在n=2处取最小值,先减小,后增大；
而cn一直增大
故f(n)的最小值只能在前两项中产生,f(1)=-8+1=-7f(2)=-9+2-0.5=-7.5
所以最小值为-7.5