已知数列{an}（n∈N*）是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a3、a7+2、3a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式_数学解答

已知数列{a_n}（n∈N^*）是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a₃、a₇+2、3a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求f（n）=

(n+18)Sn+1

的最大值．

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解答

（1）∵a3、a7+2、3a9成等比数列∴（a7+2）2=a3•3a9即：（a1+6d+2）2=（a1+2d）•3（a1+8d）解得：d=1∴an=n；（2）由（1）得sn=n(n+1)2∴f（n）=n(n+1)2(n+18)•(n+1)(n+2)2=n(n+18)(n+2)=1n+36n+20≤132∴f（n）...