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如图所示,ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道,其中ABC的末端水平,DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道,其直径DF沿竖直方向,C、D可看作重合.现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放,

(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动,H至少要有多高?
(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值,小球可击中与圆心等高的E点,求h.(取g=10m/s2
人气:273 ℃ 时间:2019-12-06 00:17:29
解答
(1)小球从ABC轨道下滑,机械能守恒,设到达C点时的速度大小为υ.则:mgH=
1
2
m
υ
…①
  小球能在竖直平面内做圆周运动,在圆周最高点必须满足:mg≤
mυ2
r
…②
①、②联立并代入数据得:H≥0.2m
(2)若h<H,小球过C点后做平抛运动,设球经C点时的速度大小为υx,则击中E点时:
竖直方向:r=
1
2
gt2
…③
水平方向:r=υxt…④
由机械能守恒有:mgh=
1
2
mυx2
…⑤
联立③、④、⑤并代入数据得h=0.1m
答:(1)H至少要有0.2m;(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值,小球可击中与圆心等高的E点,h为0.1m
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