已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又
知y=f(x)在[0.1]上是一次函数,在[1.4]上是二次函数,且在x=2.时函数取得最小值-5
证明f(1)+f(4)=0
求y=f(x),x∈[1.4]的解析式
求y=f(x),x在[4.9]上的解析式
人气:235 ℃ 时间:2019-09-23 20:28:56
解答
f(x)=f(x+5),f(0)=0,
1)所以f(1)+f(-1)=0=f(1)+f(4)
2)易知x=2是2次函数的对称轴,可以设f(x)=a(x-2)^2-5,a>0;由f(1)+f(4)=0得a=2,所以,f(x)=2(x-2)^2-5;
3)根据周期性先求【-1,4】的函数.由2)知f(1)=a-5=-3得[-1,1]时f(x)=--3x,由2),3)可以知道了[-1,4]函数表达式(写成分段函数的样子),然后根据周期性求.设在[4,9]时函数表达式是f(x),则f(x-5)就是上述[-1,4]时的f(x)的表达式,再由f(x)=f(x-5)求得答案
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