已知在矩形AQBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动_数学解答

已知在矩形AQBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的
一个动点,过F点的反比例函数y=k/x（k>0)的图像与AC交于点E.（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等

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解答

证明：
对于y=k/x上的任意一点P而言,其横坐标x和纵坐标y相乘都是k.
而且过该点向x轴做垂线并与O组成的直角三角形的面积是
S = 1/2 * x * y = 0.5*k
所以其实不仅仅是E和F,这个曲线上的任何一点都满足求证.