有个可逆矩阵的题如果n阶实矩阵A满足A^11=0,E是n阶单位矩阵,则A A+E可逆,A-E不可逆B 都不可逆c 都可逆D A+E_数学解答

有个可逆矩阵的题
如果n阶实矩阵A满足A^11=0,E是n阶单位矩阵,则
A A+E可逆,A-E不可逆
B 都不可逆
c 都可逆
D A+E不可逆,A-E可逆

人气：429 ℃　时间：2020-04-02 21:57:23

解答

A^11=0,E是n阶单位矩阵A^11+E=E即(A+E)(A^10-A^9+A^8-A^7+...-A+E)=E由可逆矩阵定义知 A+E可逆同理A^11-E=-E即(A-E)(A^10+A^9+A^8+...+A+E)=-E(A-E)(-A^10-A^9-A^8+...-A-E)=E所以A-E可逆答案选C...