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证明下列方程在指定区间中必有根:1)x^3-x+1=0 区间(1,2) 2)x*3^x=1 区间(0,1) 3)sinx+x+1=0 区间
证明下列方程在指定区间中必有根:1)x^3-x+1=0 区间(1,2); 2)x*3^x=1 区间(0,1); 3)sinx+x+1=0 区间(-∞,+∞) 请写出步骤,
人气:280 ℃ 时间:2020-03-28 15:12:01
解答
设f(x)=x^3-x+1.其函数图像是连续的,x^3-x在x大于1的时候是恒大于零的,再加个1,则f(x)=x^3-x+1在原来区间是恒大于零,原方程无解.
f(x)=x*3^x-1,f(0)=-1小于0,f(1)=2大于零,尤其函数图像连续性得到,其函数图像在原区间上必穿过x轴,故必有根.
同理,f(x)=sinx+x+1,在区间(-π,0)上用类似方法得到必有根.也可用作图的方法.我敢说肯定无根,题目错误。我Q183103951。要不咱打个赌,要是题目错误给我加100分。
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