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数学
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证:MN和PQ互相平分.
人气:272 ℃ 时间:2019-10-08 11:08:56
解答
证明:连接MP,PN,NQ,QM,
∵AM=MD,BP=PD,
∴PM=
1
2
AB,
∴PM是△ABD的中位线,
∴PM∥AB,PM=
1
2
AB;
同理NQ=
1
2
AB,NQ∥AB,
∴PM=NQ,且PM∥NQ.
∴四边形MPNQ是平行四边形.
∴MN与PQ互相平分.
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如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证:MN与PQ互相垂直平分
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