求极限 x趋近于0 lim[(4^x-5^x)/2]^1/x求极限 x趋近于0 lim[(4^x-5^x)/2]^1/x_数学解答

求极限 x趋近于0 lim[(4^x-5^x)/2]^1/x
求极限 x趋近于0 lim[(4^x-5^x)/2]^1/x

人气：460 ℃　时间：2020-01-28 17:29:42

解答

y=lim(x->0)[(4^x-5^x)/2]^1/x
lny=lim(x->0)ln[1+(4^x-5^x-2)/2]/x
=lim(x->0)(4^x-5^x-2)/x
=ln4-ln5
=ln(4/5)
y=4/5lim(x->0)ln[1+(4^x-5^x-2)/2]/x=lim(x->0)(4^x-5^x-2)/x这里能解释一下吗？等价无穷小代换