求过两点与空间平面垂直的平面方程
在空间直角坐标系中 两点A(0,1,0)B(1,0,1)和平面 2x-3y+z+5=0 求经过A B两点且与平面垂直的平面方程
人气:154 ℃ 时间:2020-04-06 08:49:28
解答
因为和平面平行,所以
设其法线向量为n=(a,b,c)
则
n⊥(2,-3,1),即2a-3b+c=0
n⊥(1-0,0-1,1-0)即a-b+c=0
解得
a=-2c,b=-c
所以可取
n=(-2,-1,1)
所以
平面方程为:-2(x-0)-(y-1)+(z-0)=0
-2x-y+1+z=0
即
2x+y-z-1=0
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