连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，
∴AB∥DE，
∴S_△ODE=S_△BDE；
∴图中阴影部分的面积=S_扇形OAE-S_△OAE+S_扇形ODE=

60•π•22

360

×2-

1

2

×2×

3

=

4

3

π-

3

．
故选A．