我看到了网友的这道题跟我的一样,但是我跟他的结果不一样,我的答案是e^(1-n)~正确答案好像是e^-1/2 小弟在这谢啦!题目是_数学解答

我看到了网友的这道题跟我的一样,但是我跟他的结果不一样,我的答案是e^(1-n)~正确答案好像是e^-1/2 小弟在这谢啦!
题目是lim[(1+1/n)^n]/e^n ；n→∞ 这道题好像不能用两个重要极限（分什么正无穷和负无穷?)

人气：407 ℃　时间：2020-02-05 09:41:45

解答

你题目抄错了是n^2,直接用带麦克劳林余项的泰勒展开就可以了,不用分什么正负.lim[(1+1/n)^n^2]/e^n=lim e^[n^2ln(1+1/n)]/e^n=lime^[n^2ln(1+1/n)-n]只要求lim [n^2ln(1+1/n)-n]就可以了ln(1+1/n)=1/n-1/2n^2+o(1/n^...