设函数f(x)=a*b.其中向量a=(m,cosx),b=(1+sinx,1),x∈R,且f(π/2)=2①求实数m的值②求函数f_数学解答

设函数f(x)=a*b.其中向量a=(m,cosx),b=(1+sinx,1),x∈R,
且f(π/2)=2
①求实数m的值
②求函数f(x)的最小值

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解答

f(x)=m(1+sinx)+cosx=msinx+cosx+m
f(π/2)=2
所以m+0+m=2
m=1
所以f(x)=sinx+cosx+1=根号2sin(x+45)+1
那么最小值=根号2*(-1)+1=1-根号2