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数学
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30°,求证:AC=MN.
人气:411 ℃ 时间:2019-08-19 22:55:44
解答
证明:∵AD∥BC,
∴∠ADO=∠DBC=30°,
∴在Rt△AOD和Rt△BOC中,OA=
1
2
AD,OC=
1
2
BC,
∴AC=OA+OC=
1
2
(AD+BC),
∵MN=
1
2
(AD+BC),
∴AC=MN.
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梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30,求证:AC=MN
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