已知AB是Rt△ABC的斜边,BC边上的中线AD=7,AC边上的中线BE=4,求AB得长_数学解答

已知AB是Rt△ABC的斜边,BC边上的中线AD=7,AC边上的中线BE=4,求AB得长

人气：129 ℃　时间：2020-06-02 04:12:30

解答

设AE=EC=X; CD=BD=Y.
AC^2+CD^2=AD^2,即:4X^2+Y^2=49;(1)
BC^2+EC^2=BE^2,即4Y^2+X^2=16; (2)
(1)+(2),得:5X^2+5Y^2=65;
X^2+Y^2=13;
4X^2+4Y^2=52,即（2X)^2 +(2Y)^2=52,
即AC^2+BC^2=52,AB^2=52,AB=√52=2√13.