（1）f(x)＝

3

2

sin2x−

1+cos2x

2

−

1

2

＝sin(2x−

π

6

)−1…．（3分）
∵−1≤sin(2x−

π

6

)≤1，∴−2≤sin(2x−

π

6

)−1≤0，∴f（x）的最大值为0，
最小正周期是T＝

2π

2

＝π…（6分）
（2）由f(C)＝sin(2C−

π

6

)−1＝0，可得sin(2C−

π

6

)＝1
∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴−

π

6

＜2C−

π

6

＜

11

6

π
∴2C−

π

6

＝

π

2

，∴C＝

π

3

∵sin（A+C）=2sinA，∴由正弦定理得

a

b

＝

1

2

①…（9分）
由余弦定理得c2＝a2+b2−2abcos

π

3

∵c=3
∴9=a²+b²-ab②
由①②解得a＝

3

，b＝2

3

…（12分）