如图抛物线y=-x2+5x+k经过点C（4，0）与x轴交于另一点A，与y轴交于点B．（1）求AC的长；（2）求出△ABC的面积．_数学解答

如图抛物线y=-x²+5x+k经过点C（4，0）与x轴交于另一点A，与y轴交于点B．

（1）求AC的长；
（2）求出△ABC的面积．

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解答

（1）设A（x₁，0），
∵C（4，0），
∴x₁+4=5，
∴x₁=1，
∴AC=|1-4|=3；
（2）∵x₁=1，点C（4，0），
∴4x₁=-k，x₁=-

=1，k=-4，
∴B点坐标为（0，-4），
∴S_△ABC=

AC•|k|，
=

×3×4，
=6．
故答案为：AC=3，S_△ABC=6．