由勾股定理得，BC=

AB2+AC2

=

a2 +a2

=

2

a，
∵AD是△ABC的高，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×AC=

1

2

×BC×AD，
即

1

2

×a×a=

1

2

×

2

a×AD，
解得AD=

2

2

a．
故答案为：

2

2

a．