∵x<-1，∴x+1<0．
∴f（x）=

(x+5)(x+2)

x+1

=

x2+7x+10

x+1

=

(x+1)2+5(x+1)+4

x+1

=（x+1）+

4

x+1

+5
=-[（-x-1）+

4

−x−1

]+5
≤-2

(−x−1)• 4 −x−1

+5
=-4+5=1．
当且仅当-x-1=

4

−x−1

，即x=-3时取等号．
所以当且仅当x=-3时，f（x）=

(x+5)(x+2)

x+1

最大，最大值为1．