计算:1×2 分之1+2×3 分之1+3×5 分之一+……19×20 分之一+20×21 分之一_数学解答

计算:1×2 分之1+2×3 分之1+3×5 分之一+……19×20 分之一+20×21 分之一

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解答

1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/19*20+1/20*21
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/19-1/20)+(1/20-1/21)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/19-1/20+1/20-1/21
=1-1/21
=20/21