x/(1+sinx)=x(1-sinx)/[1-(sinx)^2]=x[(secx)^2-secxtanx]
∫x/(1+sinx)dx=∫x[(secx)^2-secxtanx]dx=∫xd(tanx-secx)
=x(tanx-secx)-∫(tanx-secx)dx
=x(tanx-secx)+ln|cosx|+ln|secx+tanx|+C
=x(tanx-secx)+ln(1+sinx)+C
所以(-π/4,π/4)∫x/(1+sinx)dx=-√2/2*π+2*ln(√2+1)