1) a×a-c×c=b×b-mbc;整理一下(b^2-a^2+c^2)/2bc=m/2,由余弦定理可知cosA=m/2；
√2sinA＝√（3cosA）,两边平方2sin^2A=3cosA,变形并整理得2cos^2A+3cosA-2=0,解得cosA=1/2,(cosA=-2舍)
m/2=1/2,m=1.
2) 余弦定理b^2+c^2=a^2+2bccosA,基本不等式2bc≤b^2+c^2
2bc≤b^2+c^2=a^2+2bccosA;
2bc-2bccosA≤a^2;
2bc(1-cosA)≤a^2;
bc≤a^2/2(1-cosA)=3/2(1-1/2)=3;
SΔABC=0.5*bcsinA=√3/4*bc≤3√3/4,最大值3√3/4.