已知三角形ABC的内角A.B.C的对边分别是a.b.c且A-C=90度,a+c=根号2 b,求角C是多少?《注：b不在根号内>_数学解答

已知三角形ABC的内角A.B.C的对边分别是a.b.c且A-C=90度,a+c=根号2 b,求角C是多少?《注：b不在根号内>

人气：485 ℃　时间：2019-12-13 02:27:12

解答

A=C+90,所以sinA=sin(C+90)=cosC
B=180-A-C=90-2C,所以sinB=cos(2C)
a+c=根号2 b,所以sinA+sinC=根号2*sinB,cosC+sinC=根号2*sin(C+45)=根号2*cos(2C)
所以sin(C+45)=cos(2C)=sin(180-2C),所以C+45=180-2C或C+45+180-2C=180,得C=45（舍去,A=135,B=0）或15为什么“sinA+sinC=根号2*sinB,cosC+sinC=根号2*sin(C+45)=根号2*cos(2C)”解释下..正弦定理，你们没学吗?