数列 1,5,14,30,55,91.的通项公式求法如题,我需要的是如何推导通项公式的过程,答案是网络链接也可以,如果是转载请不要_数学解答

数列 1,5,14,30,55,91.的通项公式求法
如题,我需要的是如何推导通项公式的过程,答案是网络链接也可以,如果是转载请不要有遗漏,

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解答

观察发现a2-a1=5-1=2^2;
a3-a2=14-5=3^2;
a4-a3=30-14=4^2;
.
an-an-1=n^2;
将上面各式相加,得：
an-a1=2^2+3^2+...+n^2;
所以an=a1+2^2+3^2+...+n^2=1^2+2^2+3^2+...+n^2=
n(n+1)(2n+1)/6