已知函数f(x)=x^3/3+[(a-1)x^2]/2+bx(a,b为常数)在x=1和x=4处取得极值（1）求函数f(x)的解析式_数学解答

已知函数f(x)=x^3/3+[(a-1)x^2]/2+bx(a,b为常数)在x=1和x=4处取得极值
（1）求函数f(x)的解析式
（2）当x∈[-1,2]时,y=f(x)的图像在直线5x+2y-c=0的下方,求c的取值范围

人气：180 ℃　时间：2019-08-18 08:27:58

解答

(1),x^2+(a-1)x+b=0其根为1,4∴a=－4,b=4∴f(x)=x^3/3-5x^2/2+4x
⑵,x^3/3-5x^2/2+13x/2-c/2＜0在[－1,2]上恒成立
∴c的取值范围为[－2/3,＋∞]